Rátkai László 1944. március 1-jén született Budapesten. Tízéves korában, 1954-ben kezdett el futballozni az akkor Budapesti Kinizsinek nevezett Ferencvárosban, amelynek ifjúsági csapatával 1961-ben bajnoki címet nyert. Még ebben az évben bemutatkozott a felnőttek között, tétmérkőzésen azonban 1963. március 31-ig váratott magára a debütálása: akkor az FTC a Budapest Honvéd vendégeként győzött 1-0-ra a magyar bajnokságban.
A VVK-győztes FTC. Felül (balról): Novák, Mátrai, Géczi, Dalnoki, Orosz, Páncsics (nem játszott). Középen: Zalka András szaktanácsadó, Vilezsál, Rátkai, Juhász, Németh (nem játszott), Perecsi, Horváth, Aczél, Éry József szakoszt. vezető, Balázs László gazd. vezető, dr. Szellő Ambrus orvos. Elöl: Karába, Varga, Albert, Mészáros edző, Rákosi, Fenyvesi, Dóka György gyúró, Barinka Károly szertáros
A Ferencváros színeiben 1967-ig összesen 69 alkalommal lépett pályára, 28 gólt szerzett. Háromszor volt magyar bajnok, egyszer, 1966-ban pedig MK-döntős, valamint kiérdemelte az FTC örökös bajnoka címet is, de tagja volt 1964/1965-ös idényben Vásárvárosok Kupáját nyert csapatnak is. A Juventus elleni döntőben nem kapott lehetőséget.
Az FTC után 1968 és 1974 között a Szombathelyi Haladás labdarúgója volt, itt hagyta abba az aktív sportot. Később edzőnek állt, a szombathelyi csapat trénere volt. Rátkai Lászlót az FTC saját halottjának tekinti – áll a Ferencváros közleményében.